剛剛看到有人回答了高爾夫球表面為什么會(huì)有坑的問(wèn)題，恰巧我研究生面試時(shí)就被問(wèn)到了這個(gè)問(wèn)題，所以在這里就想詳細(xì)和大家說(shuō)說(shuō)

高爾夫球表面為什么會(huì)有坑？

答：有坑的高爾夫球在飛的更遠(yuǎn)

那為什么飛的更遠(yuǎn)呢？

答： Emm...

且看我慢慢分析

而要詳細(xì)的剖析為什么有坑的高爾夫飛得遠(yuǎn)的根源就需要先了解球體在流體中的運(yùn)動(dòng)

在流體中運(yùn)動(dòng)的球體，隨著雷諾數(shù)增加，流場(chǎng)可以簡(jiǎn)要分為以下五個(gè)個(gè)階段。

（雷諾數(shù)的物理意義是流體慣性力和粘性力的比值，如果還沒(méi)接觸過(guò)雷諾數(shù)的話，可以先理解為流體速度，也就是高爾夫球的飛行速度）

純粘性力階段

在雷諾數(shù)小于等于1時(shí)：此時(shí)流動(dòng)不產(chǎn)生分離, 如下圖Figure 1（A, B）所示。

2. 渦的初產(chǎn)生

在雷諾數(shù)10-150時(shí)：流體開(kāi)始發(fā)生分離，流體在球體后產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)的對(duì)稱性渦環(huán)，如下圖 Figure 1（C, D）所示。隨著雷諾數(shù)增加，穩(wěn)態(tài)的對(duì)稱性渦環(huán)轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)態(tài)非對(duì)稱性渦環(huán)，并開(kāi)始前后移動(dòng)。

3. 渦的發(fā)展

在雷諾數(shù)150-幾千時(shí)：球體后產(chǎn)生的渦環(huán)開(kāi)始脫落，并在尾流中逐漸破碎消失。同時(shí)，新的渦又會(huì)在流體后產(chǎn)生，形成交替脫落的渦街， 如下圖 Figure 1（E）所示。并且，湍流也是在這一時(shí)期開(kāi)始發(fā)展的，起初湍流主要在分離點(diǎn)附近。隨著雷諾數(shù)增大，湍流向著下游發(fā)展直到尾流完全發(fā)展為湍流。

4. 充分發(fā)展的渦 + 渦內(nèi)的旺盛湍流

在雷諾數(shù)幾千到20,0000時(shí)：在這一區(qū)間流場(chǎng)特征隨雷諾數(shù)變化不明顯。氣流會(huì)在與80度（相對(duì)于滯止點(diǎn)）左右的位置發(fā)生分離，并在分離點(diǎn)之后的尾流區(qū)保持完全發(fā)展的的湍流。如下圖Figure 1（F）, Figure 2 所示。

5. 湍流前移，延伸到了渦外

在雷諾數(shù)大于20,0000時(shí)：在這一區(qū)間，雷諾數(shù)的增加使得湍流不僅僅只出現(xiàn)在分離點(diǎn)之后，在發(fā)生分離前，附面層已經(jīng)發(fā)生從層流向著湍流的轉(zhuǎn)捩。氣流分離點(diǎn)的位置也因此后移至120-130度的位置。如下圖 Figure 1（G）所示。

Figure 1. 球體擾流的的流場(chǎng)特征Figure 2. 分離點(diǎn)的流場(chǎng)特征Figure 3. 尾流轉(zhuǎn)捩為湍流后的流場(chǎng)

把這里的球體理解成沒(méi)有坑的高爾夫球。

那么，隨著高爾夫球越飛越快，高爾夫球在流體中的運(yùn)動(dòng)也會(huì)經(jīng)歷這五個(gè)階段。

快到重點(diǎn)了，別急嘛。。。

在對(duì)球體在流體中的運(yùn)動(dòng)有概念之后呢，下一步我們來(lái)看看球體運(yùn)動(dòng)中受到的阻力

這里使用阻力系數(shù)Cd來(lái)表示阻力的大小，阻力系數(shù)是一個(gè)只和雷諾數(shù)相關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)?？梢杂脕?lái)分析直徑，流速等參數(shù)各異的小球所受的阻力。而要想使用阻力系數(shù)Cd計(jì)算阻力F 只需要使用下式：

球體在流體中運(yùn)動(dòng)受到的阻力近似的分為以下兩種

摩擦阻力壓差阻力

其中，摩擦阻力是由于有粘性的流體在流過(guò)物體表面時(shí)由于粘性和流體表面產(chǎn)生速度梯度進(jìn)而產(chǎn)生的阻力。而壓差阻力是由于球體前后的壓力差產(chǎn)生的阻力。

在小雷諾數(shù)流動(dòng)，球體受到的阻力主要是摩擦阻力，下Figure 4所示。把Cd代入上面的公式就能得出。

阻力 F = 6πμrv，其中r為球體半徑，v為相對(duì)于液體的速度，為液體的μ動(dòng)力粘度。這也就是著名的斯托克斯公式。

斯托克斯公式可以在Re小于1時(shí)相當(dāng)精確的計(jì)算出球體運(yùn)動(dòng)的阻力。

但隨著雷諾數(shù)增加，這一公式卻失效了。這是由于壓差阻力變得無(wú)法忽略。

Figure 4. 低雷諾數(shù)時(shí)球體的阻力系數(shù)

當(dāng)雷諾數(shù)繼續(xù)增大，隨著流場(chǎng)發(fā)生變化 - 氣流分離的產(chǎn)生，尾流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯?，球體表面的壓力分布迅速的從迎風(fēng)面背風(fēng)面近似對(duì)稱變?yōu)橛L(fēng)面的壓力顯著高于背風(fēng)面。這也就導(dǎo)致了壓差阻力的產(chǎn)生，并迅速取代了摩擦阻力成為主要的阻力來(lái)源。如圖Figure 5 (a) (b) 所示。

Figure 5. 不同流動(dòng)狀態(tài)下球體表面的壓力分布

而隨著雷諾數(shù)繼續(xù)增加到大于20,0000之后，阻力系數(shù)就突然減..減小了.....

驚不驚喜，意不意外？

言歸正傳，這種又被稱為阻力危機(jī)的現(xiàn)象就是造成高爾夫球表面有坑的主要原因啦。不過(guò)這里先按下不表，繼續(xù)來(lái)分析阻力危機(jī)的成因。

之前分析流場(chǎng)的時(shí)候說(shuō)過(guò)，在雷諾數(shù)大于20,0000的區(qū)間，由于雷諾數(shù)的增加導(dǎo)致在80度位置之前的附面層內(nèi)就發(fā)生了流體從層流向湍流的轉(zhuǎn)捩。

眾所周知，湍流和層流相比，流體不同層之間能量交換更加劇烈，因此本因?yàn)槟Σ炼ツ芰窟M(jìn)而發(fā)生分離的流體得到了能量補(bǔ)充，因此分離的發(fā)生被推遲了。

從下圖的80度位置推遲到120-130度的位置。導(dǎo)致尾流區(qū)變窄。因此背風(fēng)面的低壓區(qū)變得更小，壓差阻力也就更小。

這就是為什么雷諾數(shù)增加，阻力沒(méi)有繼續(xù)隨雷諾數(shù)增加而增加，反而變小了。

Figure 6. 阻力危機(jī)前后球體流場(chǎng)和表面壓力分布分析Figure 7. 球體阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的變化

流體力學(xué)是不是很奇妙??？

是啊是啊，還很費(fèi)頭發(fā)呢

好啦，說(shuō)了這么多看似無(wú)用的東西之后我們終于可以來(lái)分析分析高爾夫球了。

其實(shí)也沒(méi)有很無(wú)用啦，畢竟現(xiàn)在應(yīng)該對(duì)球體在流體中運(yùn)動(dòng)的五個(gè)階段和對(duì)應(yīng)的阻力都有概念了是不是？

先計(jì)算一下高爾夫球飛行的雷諾數(shù)，以高爾夫球速度為60 m/s 即216km/h 并飛行在常溫常壓的大氣環(huán)境中為例，高爾夫球的直徑即特征長(zhǎng)度為42.67mm - 0.04267m。計(jì)算可得雷諾數(shù)為

Re=ρvlμ=17,2987Re=\frac{ρ v l}{μ}=17,2987

結(jié)合之前的分析，這個(gè)雷諾數(shù)就剛剛比阻力危機(jī)開(kāi)始發(fā)生的雷諾數(shù)20,0000小一點(diǎn)。

結(jié)合阻力危機(jī)的成因，要想使得高爾夫球也產(chǎn)生阻力危機(jī)一樣的減阻效果，我們?cè)撛趺礃幼屗母矫鎸犹崆稗D(zhuǎn)捩呢？

核心問(wèn)題：迫使附面層提前轉(zhuǎn)捩

如果在高爾夫球的表面增加一些小坑，流體經(jīng)過(guò)小坑時(shí)由于幾何形狀的突變勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生分離，這些尺度很小的分離就能誘使流體流體提前發(fā)生轉(zhuǎn)捩，進(jìn)而降低阻力系數(shù)，使得高爾夫球飛行中受到的阻力更小，也就使表面有坑的高爾夫球飛的更遠(yuǎn)。

Figure 8. 粗糙表面球和光滑球的阻力系數(shù)對(duì)比

從上圖Figure 8的阻力系數(shù)對(duì)比也可以看出，粗糙表面能使得阻力危機(jī)更早到來(lái)。

說(shuō)到這里，高爾夫球的表面為什么會(huì)有坑基本上已經(jīng)說(shuō)清楚了。

坑 → 附面層提前轉(zhuǎn)捩為湍流 → 阻力危機(jī)提前到來(lái) → 阻力小

嗯.. 就是這么個(gè)思路啦..

下面在簡(jiǎn)單說(shuō)兩句，為什么坑這么好，飛機(jī)，潛艇，炮彈的表面都沒(méi)有呢？？

總不能這些東西也是靠顏值混飯吃的吧。

其實(shí)，粗糙表面減阻僅僅只能在非常有限的雷諾數(shù)區(qū)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)阻力的降低，且只針對(duì)包括球體在內(nèi)的少數(shù)形狀有效。

比如飛機(jī)機(jī)翼舉例，機(jī)翼是水滴形，在設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)基本就不發(fā)生氣流分離（除非失速）。

因此，與其說(shuō)希望附面層轉(zhuǎn)捩成湍流降低壓差阻力，不如考慮優(yōu)化一下壓力分布，增加表面光潔度等手段強(qiáng)行讓氣流保持成層流。

畢竟，層流比湍流的摩擦阻力可是低不少。不過(guò)，控制機(jī)翼層流變湍流增加機(jī)翼的失速邊界倒是長(zhǎng)期存在的思路。

以上。

都看到最后了不考慮點(diǎn)個(gè)贊嗎